Sequential State-parameter Estimation For Parabolic Problems Using Particle Filter With The Method Of Fundamental Solutions

Nome: Carlos Eduardo Polatschek Kopperschmidt
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 17/02/2020
Orientador:

Nomeordem decrescente Papel
Wellington Betencurte da Silva Orientador

Banca:

Nomeordem decrescente Papel
JOSÉ MIR JUSTINO DA COSTA Examinador Externo
JULIO CESAR SAMPAIO DUTRA Coorientador
Marcio Ferreira Martins Examinador Interno
Wellington Betencurte da Silva Orientador

Resumo: Os processos térmicos relacionados a grande parte dos problemas práticos envolvem a necessidade de serem investigados de forma inversa. Nesse aspecto, a implementação de soluções numéricas ou analítico-numéricas se faz primordial em relação a complexidade na obtenção de soluções puramente analíticas, sendo imprescindível a obtenção de respostas ágeis e acuradas. Este trabalho aborda, no contexto de problemas parabólicos associados a condução de calor, o método das soluções fundamentais e sua combinação com procedimentos Bayesianos para a estimativa de estado e parâmetro. Para o método das soluções fundamentais, utilizou-se a metodologia de considerar a solução fundamental da equação do calor parabólica de modo a calcular o termo dependente do tempo juntamente ao sistema de equações resultante, não necessitando realizar a transformação da equação Parabólica em Elíptica, e, portanto, não exigindo tratar o tempo separadamente. Os casos apresentados consistem em problemas homogêneos cuja solução é previamente conhecida, de modo a avaliar o comportamento do método para diferentes situações. Os problemas investigados foram baseados em contornos de Robin, em problemas em uma e duas dimensões espaciais e uma dimensão no tempo, sendo o método facilmente extensível para maiores dimensões. Também foram investigados problemas cujo contorno é não-linear, cuja não linearidade se dá pela presença de radiação no sistema. O método Bayesiano utilizado nos problemas inversos é baseado no filtro de particulas Sampling Importance Re-sampling (SIR), que é combinado ao método das soluções fundamentais para possibilitar a estimação do campo de temperatura, enquanto um modelo de passe aletório estima o coeficiente de transferência de calor simultaneamente. Os resultados dos problemas inversos se mostraram satisfatórios para os problemas de contorno linear, enquanto os problemas de contorno não-linear se mostraram menos ágeis, apesar de apresentarem elevada acurácia.

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