Funções de Base Radial de Suporte Global e Compacto na Aproximação de Superfícies"
Nome: MARCOS NEVES BERTOLANI
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 29/10/2010
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| CARLOS FRIEDRICH LOEFFLER NETO | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
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| ANDRE BULCÃO | Examinador Externo |
| CARLOS FRIEDRICH LOEFFLER NETO | Orientador |
| FERNANDO CÉSAR MEIRA MENANDRO | Examinador Interno |
| JOSÉ ANTONIO FONTES SANTIAGO | Examinador Externo |
Resumo: Este estudo enfoca as aproximações numéricas através do uso de funções de base radial de suporte compacto (FBRSC). Essas funções têm sido aplicadas de modo crescente na aproximação em multivariáveis, representando potenciais pertinentes às mais diversas áreas da ciência e engenharia, tais como: meteorologia, topografia, sismologia, entre outras. Nestas áreas, comumente aplica-se a construção de um mapeamento superficial a partir de dados experimentais esparsos, na qual certas propriedades são coletadas para finalidades práticas. No entanto, frequentemente tais problemas atingem uma proporção de dados requeridos na ordem de milhões; por isso, procedimentos computacionalmente mais econômicos que reduzam o risco de mau condicionamento do problema e preservem sua exatidão devem ser implementados. Com esse propósito, uma das ações desenvolvidas neste campo consiste na utilização das FBRSCs. Assim, alicerçado na Teoria da Aproximação, este estudo tem por objetivo principal identificar e analisar as regiões do domínio de uma função teste, onde a função de interpolação e/ou de ajuste, hipoteticamente, apresentaria dificuldades de representar parte de uma superfície com determinada característica. Pois, encontrando-se essa região, seria possível eleger um critério para a redução de centros de uma função de base radial a partir do método dos quadrados mínimos. Por fim, o presente estudo está centrado na análise comparativa e interpretação do comportamento dessa classe de funções na representação satisfatória de campos bidimensionais, no que tange à precisão e ao custo computacional. Os resultados apontaram bom desempenho em relação à precisão, tanto em ajuste de curvas quanto em interpolação. Constata-se, também, que o uso de uma malha com pontos igualmente espaçados é a opção mais apropriada para uma aproximação mais precisa.
Palavras-chave: Teoria da aproximação; Interpolação; Mínimos quadrados; Funções de base radial.
