SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE AUTOVALOR ESPECIAL GERADO PELA FORMULAÇÃO AUTORREGULARIZADA DO MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO COM INTERPOLAÇÃO DIRETA AUTORREGULARIZADO
Nome: LUAN HENRIQUE SIRTOLI
Tipo: Dissertação de mestrado acadêmico
Data de publicação: 10/03/2021
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| CARLOS FRIEDRICH LOEFFLER NETO | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| ANDRE BULCÃO | Examinador Externo |
| CARLOS FRIEDRICH LOEFFLER NETO | Orientador |
| HERCULES DE MELO BARCELOS | Examinador Externo |
| LUCIANO DE OLIVEIRA CASTRO LARA | Examinador Interno |
Resumo: O presente trabalho objetiva solucionar um problema de autovalor obtido após o desenvolvimento da Equação de Helmholtz na sua forma integral e posterior discretização seguindo a metodologia associada ao Método dos Elementos de Contorno com Interpolação Direta. Visando eliminar o procedimento matemático de eliminação de singularidade baseado na Regularização de Hadammard, gerou-se uma nova equação integral a partir do uso de uma solução fundamental mais elaborada.
Contudo, a forma discreta desta formulação, denominada autorregularizada, gerou matrizes adicionais àquelas usualmente obtidas pelos métodos numéricos mais comuns. Diferentemente dos problemas de varredura e obtenção e resposta, em que a formulação mencionada apresentou bons resultados e fácil operacionalidade, o cálculo das frequências naturais torna-se bastante complexo e pouco ortodoxo, pois o problema de autovalor associado é de quarta ordem.
Assim, a solução deste tipo de problema requer uma abordagem diferente, onde será necessária uma manipulação matemática laboriosa e algumas aproximações. Neste contexto, destaca-se a generalização da Proposição de Przeminiecky, bem conhecida no tratamento de problemas de vibração amortecida, visando escrever a equação matricial numa forma acessível para sua resolução computacional.
