ESTUDO DE DUAS TÉCNICAS PARA A SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DINÂMICOS UTILIZANDO O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO: A SUPERPOSIÇÃO MODAL E A TRANSFORMADA DE LAPLACE
Nome: AQUILA DE JESUS DOS SANTOS
Data de publicação: 20/12/2024
Banca:
Nome |
Papel |
|---|---|
| ANDRÉ BULCÃO | Examinador Externo |
| CARLOS FRIEDRICH LOEFFLER NETO | Presidente |
| ÉDER LIMA DE ALBUQUERQUE | Examinador Externo |
| JUAN SERGIO ROMERO SAENZ | Examinador Interno |
| LUCAS SILVEIRA CAMPOS | Examinador Interno |
Páginas
Resumo: A busca por um método confiável e preciso para converter integrais de domínio envolvendo operadores não autoadjuntos em integrais de contorno, de acordo com a filosofia do Método dos Elementos de Contorno, continua sendo um desafio significativo. Uma das propostas mais recentes para alcançar esse objetivo é a técnica de Interpolação Direta do Método dos Elementos de Contorno (MECID). Já tendo sido empregada com sucesso na resolução de problemas escalares governados pelas equações de Poisson, Helmholtz e Advecção-Difusão, este trabalho apresenta os resultados do uso do MECID na análise de problemas de propagação de ondas em meios homogêneos. O objetivo principal é avaliar a integração do MECID com duas técnicas distintas de tratamento do termo dependente do tempo, delineadas com o propósito específico de atenuar a instabilidade intrínseca à utilização de reduzidos incrementos de tempo: a Superposição Modal e a Transformada de Laplace, duas estratégias consolidadas. Na primeira formulação, aplica-se a superposição modal modificada, que utiliza um problema de autovalor correlato, associado à transposta da matriz dinâmica, para realizar o desacoplamento das equações dinâmicas. O avanço no tempo é realizado através do algoritmo de Houbolt, cujo amortecimento fictício elimina conteúdos modais espúrios, produzindo maior estabilidade. Já na segunda formulação, a transformada de Laplace é utilizada para eliminar a dependência do tempo; utiliza-se o MECID para resolver o problema estacionário resultante, em termos da variável de transformação, e um método de inversão é utilizado para retornar ao domínio do tempo. Alguns problemas típicos de propagação de ondas foram resolvidos, usando elementos de contorno lineares.
Palavras-chave: Método dos Elementos de Contorno; Técnica de Interpolação Direta; Equação da Onda; Superposição Modal; Transformada de Laplace.
